等腰三角形ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,E是BC延长线上一点,且AB^2=DB·CE,如图所示.（1）试说明三角形ADB相似三角形EAC(2)若角BAC=40度,求角DAE的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:28:37
等腰三角形ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,E是BC延长线上一点,且AB^2=DB·CE,如图所示.（1）试说明三角形ADB相似三角形EAC(2)若角BAC=40度,求角DAE的度数
等腰三角形ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,E是BC延长线上一点,且AB^2=DB·CE,
如图所示.
（1）试说明三角形ADB相似三角形EAC
(2)若角BAC=40度,求角DAE的度数
等腰三角形ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,E是BC延长线上一点,且AB^2=DB·CE,如图所示.（1）试说明三角形ADB相似三角形EAC(2)若角BAC=40度,求角DAE的度数
1, AB=AC ∠ABC=∠ACB
∠ABD=∠ECA
AB^2=DB*CE
AB*AC=DB*CE
AB:DB=CE:AC
△ADB∽△EAC
2.∠BAC=40 ∠ABC=∠ACB=(180-40)/2=70
∠ABD=∠ACE=180-70=110
∠D+∠DAB=180-110=70
△ADB∽△EAC ∠D=∠CAE
∠CAE+∠DAB=70
∠DAE=∠CAE+∠DAB+∠BAC
=70+40
=110
因为AB的平方等于DB*CE
所以可以转化成比例式即AB/CE=DB/AB
因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB，上面的比例式可以化为AB/CE=DB/AC
因为∠ABC＝∠ACB所以∠ABD=∠BAC+∠ACB=∠ECA=∠BAC＋∠ABC
所以三角形相似
由一得相似、所以∠DAB=∠E
所以∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠E+∠BAC+...
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因为AB的平方等于DB*CE
所以可以转化成比例式即AB/CE=DB/AB
因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB，上面的比例式可以化为AB/CE=DB/AC
因为∠ABC＝∠ACB所以∠ABD=∠BAC+∠ACB=∠ECA=∠BAC＋∠ABC
所以三角形相似
由一得相似、所以∠DAB=∠E
所以∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠E+∠BAC+∠CAE=180°-∠ACE+∠BAC=180°－∠ABC-∠BAC＋∠BAC=180°－∠ABC
因为∠BAC＝40°
所以∠ABC=70°所以180°－∠ABC=∠DAE=180-70=110°
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