如图1,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补.求证AB+AD=根号底下3AC 问题补充中还有添加条件 ∠B=∠D,如图2,可证AB+AD=根号底下3AC.受到问题一中的启发,在原问题中,添加辅助线：如图3,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:54:28
如图1,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补.求证AB+AD=根号底下3AC 问题补充中还有添加条件 ∠B=∠D,如图2,可证AB+AD=根号底下3AC.受到问题一中的启发,在原问题中,添加辅助线：如图3,
如图1,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补.求证AB+AD=根号底下3AC 问题补充中还有
添加条件 ∠B=∠D,如图2,可证AB+AD=根号底下3AC.受到问题一中的启发,在原问题中,添加辅助线：如图3,过点C作AB,AD的垂线,垂足分别为E,F（请你补全证明）
如图1,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补.求证AB+AD=根号底下3AC 问题补充中还有添加条件 ∠B=∠D,如图2,可证AB+AD=根号底下3AC.受到问题一中的启发,在原问题中,添加辅助线：如图3,
延长AB至E,使BE=DA,连接CE.
因为∠ABC与∠D互补,∠ABC与∠CBE互补,所以∠CBE=∠D.
又BE=DA,BE=BE,所以三角形CBE与三角形CDA全等.
所以∠CEB=∠CAD.
又因为AC平分∠DAB,∠DAB=60度,所以∠CAD=∠CAB=30度.
所以∠CEB=∠CAD=30度.
所以三角形CAE是等腰三角形,且底角是30 度.
所以底边AE=AB+BE=根号3AC,
所以 AB+AD=根号3AC
过C作CE垂直于AB延长线，过C作CF垂直于AD
AC是∠FAE平分线，根据角平分线的性质，CF=CE
因为∠ABC+∠ADC=180°
∠ABC=∠BCE+∠E（三角形外角等于两内角之和）
所以
∠BCE+∠E+∠ADC=180°
因为
∠ADC+∠DCF+∠DFC=180°
∠DFC=∠E=90°
所以
∠DCF=...
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过C作CE垂直于AB延长线，过C作CF垂直于AD
AC是∠FAE平分线，根据角平分线的性质，CF=CE
因为∠ABC+∠ADC=180°
∠ABC=∠BCE+∠E（三角形外角等于两内角之和）
所以
∠BCE+∠E+∠ADC=180°
因为
∠ADC+∠DCF+∠DFC=180°
∠DFC=∠E=90°
所以
∠DCF=∠BCE
综上，∠DFC=∠E，∠DCF=∠BCE，CF=CE
△CDF≌△CBE
所以
DF=BE
所以
AB+AD=AF+AE
∠CAB=∠CAD=1/2∠DAB=30°
所以
AF=AE=AC*cos30°=√3/2 AC
AB+AD=AF+AE=√3 AC
收起
和报名呢