如图 正方形abcd的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E.（1）求证AF=DF+BE (2)设DF=X（0≤X≤1）,△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值?若存在,求出此时X的值及S,若不存在,说明理由.如
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:14:41
如图 正方形abcd的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E.（1）求证AF=DF+BE (2)设DF=X（0≤X≤1）,△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值?若存在,求出此时X的值及S,若不存在,说明理由.如
如图 正方形abcd的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E.
（1）求证AF=DF+BE
(2)设DF=X（0≤X≤1）,△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值?若存在,求出此时X的值及S,若不存在,说明理由.
如图
如图 正方形abcd的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交BC边于点E.（1）求证AF=DF+BE (2)设DF=X（0≤X≤1）,△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值?若存在,求出此时X的值及S,若不存在,说明理由.如
厄,辅助线还是那样画的
(1)证明 因为BG=DF,AB=AD,∠ABG=∠ADF=90度,所以△ABG和△ADF全等,所以AG=AF ∠GAB=∠DAF 又因为AD平行于BC,所以∠DAF=∠AEB 因为AE平分∠BAF所以∠BAE=∠EAF 那么∠GAB+∠BAE=∠FAF+∠FAD,所以∠GAE=∠DAE,所以∠AEB=∠GAE,所以△AGE为等腰三角形,所以AG=EG,又因为EG=BG+BE,所以AG=BG+BE,所以AG=DF+BE,所以AG=DF+BE
(2)AF=√1+X的平方(勾股定理）由（1）证可得AF=AG=GE,BG=DF,则BE=√1+X的平方-BG（即X）.则△ABE的面积=√1+X的平方/2（三角形面积公式）△ADF的面积=X/2(三角形面积公式）那么S=√1+X的平方/2-X/2+X/2=√1+X的平方/2,那么S的平方=1/4+X的平方/4,那么根据二次函数性质,当X取到1时,S有最大值,最大值为根号二分之一
呼终于写玩了,想出来4分钟,打字40分钟,现在的初中题目还挺难的,要不是有你的辅助线,我得多想10分钟,读书都不容易.那个楼上的你的太简单啦,而且不知道度数一般是不用三角函数的,就算用也是以个未知数出现,那种待定系数法对初中的来说太难了点
1 按照你的辅助线AG来做就可以了，做BG=DF，所以△ADF和△ABG相似，∠FAD=∠GAB,所以∠GAE=∠EAD=∠BEA。所以△GAB等边，AG=AF=GB+BE=DF+BE。
2 S=1/2ab*sin∠c=1/2AG*GE*sin∠AGE=1/2AG^2sin∠AGE （AG=GE）
AG=AF=（1+X^2）^0.5
s=0.5*(1+X^2)*si...
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1 按照你的辅助线AG来做就可以了，做BG=DF，所以△ADF和△ABG相似，∠FAD=∠GAB,所以∠GAE=∠EAD=∠BEA。所以△GAB等边，AG=AF=GB+BE=DF+BE。
2 S=1/2ab*sin∠c=1/2AG*GE*sin∠AGE=1/2AG^2sin∠AGE （AG=GE）
AG=AF=（1+X^2）^0.5
s=0.5*(1+X^2)*sin∠AGE
sin∠AGE=1/(1+X^2)^0.5
上面两条式子就可以算啦！
X=1最大，s=2^0.5/2
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