如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,请说明理由急.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:42:42
如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,请说明理由急.如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分

如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,请说明理由急.
如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,请说明理由
急.

如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,试判断点P是否也在边AC的垂直平分线上,请说明理由急.
连AP BP CP 过P作PD⊥AC于D
∵P在AB的垂直平分线上
∴AP=BP
∵P在BC的垂直平分线上
∴BP=CP
∴AP=CP
又PD⊥AC
∴△APD≌△CPD
∴AD=CD
∴PD为AC的垂直平分线
即P在AC的垂直平分线上

连AP BP CP 过P作PD⊥AC于D
因为，点P在边AB的垂直平分线上，
所以，PA = PB ；
因为，点P在边BC的垂直平分线上，
所以，PB = PC ；
所以，AP=CP
所以，点P在边AC的垂直平分线上。（线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等）

分析：因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点P是否在AC的垂直平分线上，只需判断PA是否等于PC即可．
证明：
∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB，PB=PC．
∴PA=PB=PC．
∴点P必在AC的垂直平分线上．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点的距离...

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分析：因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点P是否在AC的垂直平分线上，只需判断PA是否等于PC即可．
证明：
∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB，PB=PC．
∴PA=PB=PC．
∴点P必在AC的垂直平分线上．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上．

收起

如图,在三角形ABC中,AB=AB,BD垂直BC,EC垂直BC,求证：AD=AE 如图,在△ABC中,AB＝AC,ED垂直平分AB,若AB＝14,△BCD的周长为24,求BC的长. 如图,在△ABC中,AB＝AC,ED垂直平分AB,若AB＝14,△BCD的周长为24,求BC的长 如图,已知PA垂直平面ABC,且AB垂直BC,图中直角三角形的个数 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC.那么DE与DF相等吗?说明你的理由 如图,在三角形ABC中,点D在BC上,DE垂直于AB,DF垂直于BC, 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,角ABC=2角C,求证：AC的平方=AB的平方+AB*BC. 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,CF垂直AB,BC=16,AD=3 如图 在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点,求证：角DEF=角HFE 如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD垂直BC,请说明理由 如图,在△ABC中,AB=AC,角ABD=角ACD,AD的延长线交BC于E,求证：AE垂直于BC. 如图,在△ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,△BCD的周长为17,求BC的长. 如图①,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,若BC=12cm,求△BCD的周长 已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,AB=13,BC=5,求CD的长. 如图,在RT三角形ABC中,AC垂直BC,CD垂直AB,若AD=2,DB=6,求CD,AC,BC的长 如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,△BEC周长为15,△ABC周长为23,求BC长度.如图、 如图,在△ABC中 AD为∠BAC的平分线,且DE垂直AB,DF垂直AC,G是BC的中点,且DG垂直BC,试求证BE=CF 如图,在等边三角形ABC中,AB垂直于DE,BC垂直于EF,AC垂直于DF.△DEF也是等边三角形吗?为什么?