抛物线y=1/2(x-2)2-8与x轴交与A,B,两点,顶点为C,为使三角形ABC成为直角三角形,必须将抛物线向上平移__个单位

抛物线y=1/2(x-2)2-8与x轴交与A,B,两点,顶点为C,为使三角形ABC成为直角三角形,必须将抛物线向上平移__个单位
抛物线y=1/2(x-2)2-8与x轴交与A,B,两点,顶点为C,为使三角形ABC成为直角三角形,必须将抛物线向上平移__个单位

抛物线y=1/2(x-2)2-8与x轴交与A,B,两点,顶点为C,为使三角形ABC成为直角三角形,必须将抛物线向上平移__个单位
6个单位

设向上平移K个单位，则Y=1/2(x-2)²-8+K，此抛物线与x轴的交点坐标为:1/（x-2)²-8+K=0，解得抛物线与x轴交点坐标为(2+根号下16-2K，0)，(2-根号下16-2K，0),所以A、B两点间距离为4。∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点A坐标(0，0)、B（4，o）。∵A、B是关于对称轴对称，所以AC=根号下(﹣2)²+2²=根号8，同...

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设向上平移K个单位，则Y=1/2(x-2)²-8+K，此抛物线与x轴的交点坐标为:1/（x-2)²-8+K=0，解得抛物线与x轴交点坐标为(2+根号下16-2K，0)，(2-根号下16-2K，0),所以A、B两点间距离为4。∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴点A坐标(0，0)、B（4，o）。∵A、B是关于对称轴对称，所以AC=根号下(﹣2)²+2²=根号8，同理BC=根号8。所以BC²+AC²=16=4²=AB∴△ABC是直角三角形。把点A(0，0)或点点B（4,0)代入抛物线Y=1/2(x-2)²-8+K中，得K=6。所以抛物线向上平移6个单位。

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两个交点是（-2,0）和（6,0）。C的横坐标是2。C一定在以交点间距离为直径的圆上。圆方程为(x-2)2+y2=16.把X=2代入，Y为4.所以上移4个。