已知如图 在三角形ABC中 AB=AC=4 BC=二分之一AB P是边AC上的一个点 （点P与点A不重合）AP=二分之一PD 角APD=角ABC 联接DC并延长交边AB的延长线于点E 1)求证：AD//BC2）设AP=x,BE=y 求y 关于x的函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:06:56
已知如图 在三角形ABC中 AB=AC=4 BC=二分之一AB P是边AC上的一个点 （点P与点A不重合）AP=二分之一PD 角APD=角ABC 联接DC并延长交边AB的延长线于点E 1)求证：AD//BC2）设AP=x,BE=y 求y 关于x的函数解析式
已知如图 在三角形ABC中 AB=AC=4 BC=二分之一AB P是边AC上的一个点 （点P与点A不重合）AP=二分之一PD 角APD=角ABC 联接DC并延长交边AB的延长线于点E
1)求证：AD//BC
2）设AP=x,BE=y 求y 关于x的函数解析式 并写出它的定义域
3）联结BP 当三角形CDP与三角形CBE相似时 试判断BP与DE的位置关系,并说明理由
请不要简答 
已知如图 在三角形ABC中 AB=AC=4 BC=二分之一AB P是边AC上的一个点 （点P与点A不重合）AP=二分之一PD 角APD=角ABC 联接DC并延长交边AB的延长线于点E 1)求证：AD//BC2）设AP=x,BE=y 求y 关于x的函数解析式
1)证明:∵AP/PD=BC/BA=1/2;
∠APD=∠ABC.(已知)
∴⊿APD∽⊿CBA,∠PAD=∠BCA,故AD//BC.
⊿APD∽⊿CBA(已证),则AD/AP=CA/CB=2,AD=2AP=2X.
∵AD//BC(已证).
∴BC/AD=BE/AE,2/(2X)=y/(4+y).
整理,得:y=4/(x-1).(定义域为X>1)
3)∵⊿APD∽⊿CBA(已证).
∴∠ADP=∠CAB;∠PAD=∠BCA.
则∠ADP+∠PAD=∠CAB+∠BCA,即∠DPC=∠EBC;
又∠BCE=∠ADC>∠PDC,则当∠BCE=∠PCD时:⊿CDP∽⊿CEB.
∴PC/BC=PD/BE,即(4-x)/2=(2x)/y,y=4x/(4-x);
又y=4/(x-1),则:4/(x-1)=4x/(4-x),x=2(取正值).
则BE=y=4/(x-1)=4=BA;又AP=x=2=PC.
∴BP∥DE.(三角形中位线的性质)