利用对数求导法求函数y=(tanx)^cotx的导数,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 00:57:08
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lny=cotxln(tanx)
两边对x求导得:
y'/y=-csc²xln(tanx)+(cotx/tanx)(tanx)'
=-csc²xln(tanx)+(cotx/tanx)sec²x
=-csc²xln(tanx)+(cos²x/sin²x)(1/cos²x)
=-csc²xln(tanx)+csc²x
=csc²x[1 - ln(tanx)]
则:y'=ycsc²x[1 - ln(tanx)]
=[(tanx)^cotx]csc²x[1 - ln(tanx)]
2边取对数求导化简结果为:cscx^2*cotx*[1-ln(tanx)^2]
两边取对数:lny=cotx ln(tanx)
两边对x求导:y'/y=-(cscx)^2 ln(tanx)+cotx/tanx* (secx)^2
y'/y=-(cscx)^2 ln(tanx)+(cscx)^2
y'=y(cscx)^2[1-ln(tanx)]=(tanx)^cotx* (cscx)^2 [1-ln(tanx)]
y'=(lntanx/cos^4x*tan^2x)*(tanx)^cotx