已知a是第四象限角,化简：sin（kπ+a) * 大根号1+cos(kπ+a)/1-cos（kπ-a) 那个根号包括分子和分母

已知a是第四象限角,化简：sin（kπ+a) * 大根号1+cos(kπ+a)/1-cos（kπ-a) 那个根号包括分子和分母
已知a是第四象限角,化简：sin（kπ+a) * 大根号1+cos(kπ+a)/1-cos（kπ-a) 那个根号包括分子和分母

已知a是第四象限角,化简：sin（kπ+a) * 大根号1+cos(kπ+a)/1-cos（kπ-a) 那个根号包括分子和分母
若k是偶数,k=2n
sin(kπ+a)=sin(2nπ+a) =sina
1+cos(kπ+a)=1+cosa=1+2cos²(a/2)-1=2cos²(a/2)
1-cos(kπ-a)=1-cosa=1-[1-2sin²(a/2)]=2sin²(a/2)
所以原式=sina*√cot²(a/2)]
2kπ+3π/2kπ+3π/4所以cot(a/2)<0
所以原式=sina*(-cot(a/2))
=2sin(a/2)cos(a/2)*[-cos(a/2)/sin(a/2)]
=-2cos²(a/2)
=-1-cosa
若k是奇数,k=2n+1
sin(kπ+a)=sin(2nπ+π+a) =-sina
1+cos(kπ+a)=1-cosa=2sin²(a/2)
1-cos(kπ-a)=1+cosa=2cos²(a/2)
所以原式=-sina*√[tan²(a/2)]
cot(a/2)<0
所以tan(a/2)<0
所以原式=-sina*[-tan(a/2)]
=2sin(a/2)cos(a/2)*[-sin(a/2)/cos(a/2)]
=-2sin²(a/2)
=1-cosa
综上
k是偶数,原式=-1-cosa
k是奇数,原式=1-cosa