f（x）＝2cos²x-cos（2x＋½π） 求f（π/8） 求函数f（x）最小正周期及单调递减区间

f（x）＝2cos²x-cos（2x＋½π） 求f（π/8） 求函数f（x）最小正周期及单调递减区间
f（x）＝2cos²x-cos（2x＋½π） 求f（π/8） 求函数f（x）最小正周期及单调递减区间

f（x）＝2cos²x-cos（2x＋½π） 求f（π/8） 求函数f（x）最小正周期及单调递减区间
(1)f（x）＝2cos²x-cos（2x＋½π）=2cos²x-cos（2x＋½π）=cos2x+1+sin2x
f （π/8）=√ 2+1
(2)f（x）＝cos2x+1+sin2x=√ 2sin(2x+π/4)+1
最小正周期为T=2π/2=π
令2x+π/4=t 则在 2kπ+π/2

f(x)=1+cos2x+sin2x=1+√2sin(2x+π/4)
f(π/8)=1+√2sin(π/2)=1+√2
最小正周期为T=2π/2=π
单调递减区间为：2kπ+π/2=<2x+π/4<=2kπ+3π/2
即为： kπ-π/8=

f(x)=2cos²x-cos（2x＋π/2）
=(2cos²x-1)+1+sin2x
=cos2x+sin2x+1
=√2(√2/2*cos2x+√2/2*sin2x)+1
=√2sin(2x+π/4)+1
∴f(π/8)=2sin(2π/8+π/4)+1=2+1=3
函数f（x）最小正周...

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f(x)=2cos²x-cos（2x＋π/2）
=(2cos²x-1)+1+sin2x
=cos2x+sin2x+1
=√2(√2/2*cos2x+√2/2*sin2x)+1
=√2sin(2x+π/4)+1
∴f(π/8)=2sin(2π/8+π/4)+1=2+1=3
函数f（x）最小正周期为：T=2π/2=π
函数的单调递减区域为：π/2+2kπ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ，k为整数
即：π/8+kπ≤x≤5π/8+kπ，k为整数
则单调递减区间为：[π/8+kπ，5π/8+kπ]，k为整数

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f(x)=2cos² x+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=1+√2cos(2x-π/4）
f(π/8）=1+√2 cos0=1+√2
最小正周期为T=2π/2=π
单调递减区间： 2kπ<2x-π/4<2kπ+π K∈Z
kπ+π/8

（1）的函数f（x）= 2cos 2× - 余弦（2×+π）= 2cos 2的x余弦（2×+π）= cos2x 1 + sin2x
（π/ 8）=√2 +1

（2）F（X）= cos2x +1 + sin2x =√2sin（2x +π/ 4）+1

最小正周期T =2π/ 2 =π

订购2个+π/ 4 = T在2kπ+π/ 2...

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（1）的函数f（x）= 2cos 2× - 余弦（2×+π）= 2cos 2的x余弦（2×+π）= cos2x 1 + sin2x
（π/ 8）=√2 +1

（2）F（X）= cos2x +1 + sin2x =√2sin（2x +π/ 4）+1

最小正周期T =2π/ 2 =π

订购2个+π/ 4 = T在2kπ+π/ 2 即2kπ+π/ 2 <2x +π/ 4 <2kπ+3π/ 2
由π/ 8 +Kπ≤X≤5π/ 4 +Kπ，
单调递减的时间间隔，k是整数的：[π/ 8 +Kπ ，5π/ 8 +Kπ]整数

答：最小的正周期π，单调增加的时间间隔：（Kπ-3π/ 8，Kπ+π/ 8）K是一个整数。

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