sin^2(20)+cos^2(50)+sin20sin50

sin^2(20)+cos^2(50)+sin20sin50
sin^2(20)+cos^2(50)+sin20sin50

sin^2(20)+cos^2(50)+sin20sin50
题目是不是这样的:
(sin20)^2+(cos50)^2+sin20cos50
=(sin20)^2+(sin40)^2+sin20sin40
=(sin20+sin40)^2-sin20sin40
根据和差化积、积化和差公式：
sin20+sin40=2sin[(20+40)/2]cos[(40-20)/2]=cos10
-sin20sin40=[cos(20+40)]/2-[cos(40-20)]/2=1/4-(cos20)/2
所以原式=
(cos10)^2+1/4-(cos20)/2
=1/2+(cos20)/2+1/4-(cos20)/2
=3/4
一般规律的等式：[sinα]^2+[cos(α+30)]^2+sinαcos(α+30)=3/4.

（sin 20°）平方+(cos 50°)平方+sin20cos50°
=sin^2(20)+sin^2(40)+sin20sin40
=sin^2(20)+4sin^2(20)4cos^2(20)+sin^(20)cos20
= 3/4

解:用诱导公式及余弦定理即得:
sin^2(20)+cos^2(50)+sin20cos50
=sin^2(20)+sin^2(40)-2*sin20sin40cos(120)
=(sin120)^2=3/4.

3/4