函数f(x)=根号2|sinx|*sin(x-π/4）/sinx-cosx是周期为多少的奇函数还是偶函数要解析

函数f(x)=根号2|sinx|*sin(x-π/4）/sinx-cosx是周期为多少的奇函数还是偶函数要解析
函数f(x)=根号2|sinx|*sin(x-π/4）/sinx-cosx是周期为多少的奇函数还是偶函数
要解析

函数f(x)=根号2|sinx|*sin(x-π/4）/sinx-cosx是周期为多少的奇函数还是偶函数要解析
∵f(x)=√2|sinx|*(√2/2sinx-√2/2cosx)/(sinx-cosx)=|sinx|(sinx-cosx)/(sinx-cosx)=|sinx| 其中sinx-cosx≠0,即sin(x-π/4)≠0 ∴x≠kπ±π/4,k∈N ∵f(x)=|sinx|,则f(-x)=|sin(-x)|=|sinx| ∴f(x)是偶函数,周期是π