证明:函数y=x2/(1+x2)是有界函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:32:19
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证明:函数y=x2/(1+x2)是有界函数
证明:函数y=x2/(1+x2)是有界函数

证明:函数y=x2/(1+x2)是有界函数
楼上只证明了x→无穷和x→0时极限存在,这个不能说明有界性.
0≤y=x²/(1+x²)=1-1/(1+x²)

y=(x2+1-1)/(1+x2)=1-1/(1+x2), 当x趋于无穷大时,1/(1+x2)趋于0,y有最大值1;当x趋于0时,1/(1+x2)趋于1,y有最小值0.所以y是有界函数。

显然y>=0;且y<=1;函数有上界,有下届,故在区间上是有界的。