Y=[cosx]3+[sinx]2-cosx[3和2是次方】要求最大值

Y=[cosx]3+[sinx]2-cosx[3和2是次方】要求最大值
Y=[cosx]3+[sinx]2-cosx[3和2是次方】要求最大值

Y=[cosx]3+[sinx]2-cosx[3和2是次方】要求最大值
可设t=cosx.则原式可化为y=(cosx)^3+1-(cosx)^2-cosx=t^3+1-t^2-t=(t+1)*(t-1)^2.===>y/4=(t+1)*[(t-1)/2]^2.易知,2=（1+t)+(1-t)=(1+t)+[(1-t)/2]+[(1-t)/2]≥3*[(1+t)*(1-t)/2*(1-t)/2]^(1/3)=3*(y/4)^(1/3).====>y≤32/27.等号仅当t=1/3时取得.故ymax=y(cosx=1/3)=32/27.

Y=[cosx]3+[sinx]2-cosx
令cosx=t,-1<=t<=1，
Y=t^3+(1-t^2)-t=t^3-t^2-t+1
Y'=3t^2-2t-1=(3t+1)(t-1),Y'=0,t=1或者-1/3
当t=-1时Y=0，t=-1/3时Y=32/27，t=1时Y=0
因此Y最大值为32/27

先统一成余弦，再用导函数求单调性，最后是二十七分之三十二。