已知函数f(x)=a(2cos²x/2+sinx)+b.当a>0,且x属于【0,TT】时,f(x)的值域是【3,4】,求a,b的值

已知函数f(x)=a(2cos²x/2+sinx)+b.当a>0,且x属于【0,TT】时,f(x)的值域是【3,4】,求a,b的值
已知函数f(x)=a(2cos²x/2+sinx)+b.当a>0,且x属于【0,TT】时,f(x)的值域是【3,4】,求a,b的值

已知函数f(x)=a(2cos²x/2+sinx)+b.当a>0,且x属于【0,TT】时,f(x)的值域是【3,4】,求a,b的值
f(x)=a(2cos²x/2+sinx)+b
f(x)=a(1+cosx+sinx)+b
f(x)=a(sinx+cosx)+a+b
f(x)=a根号2(sin(x+pai/4))+a+b
x=pai时,取最小值：f(x)min=a根号2*(-sin(pai/4))+a+b=a根号2*(-根号/2)+a+b=b=3
x=pai/4时,取最大值：f(x)max=a(根号2)*1+a+b=4
a=(4-b)／（根号2+1)=1/(根号2-1)=1+根号2

f(x)=a(2cos²x/2+sinx)+b=a(cosx+sinx+1)+b=a(根号2sin(x+TT/2)+1)+b
最大值为x=TT/4时.为a(根号2+1)+b=4
最小值为x=TT时.为b=3
则a=根号2-1
b=3