已知函数y=1/2cosx+1/2|cosx|（1）他的最小正周期（2）画出它的简图.（3）指出他的单调增区间.

已知函数y=1/2cosx+1/2|cosx|（1）他的最小正周期（2）画出它的简图.（3）指出他的单调增区间.
已知函数y=1/2cosx+1/2|cosx|
（1）他的最小正周期
（2）画出它的简图.
（3）指出他的单调增区间.

已知函数y=1/2cosx+1/2|cosx|（1）他的最小正周期（2）画出它的简图.（3）指出他的单调增区间.
（1）当0=<cosx<=1时,即2kπ-π/2<=x<=2kπ+π/2(k为整数）,此时
y=(1/2)cosx+(1/2)=cosx,此时最小正周期为2π.
当-1<=cosx<0时,即2kπ+π/2<=x<2kπ+3π/2(k为整数）,此时
y=(1/2)cosx-(1/2)cosx=0,此时没有周期.
（2）其图像如图.图像的形状是x轴上方仍为余弦函数的部分,在x轴下方的则被重合与x轴的线段表示,因此时函数值为0.
（3）其单调区间情况如下：
在区间2kπ+π/2<=x<2kπ+3π/2上时,y恒为0,为不增不减函数,
在区间2kπ-π/2<=x<=2kπ上时,函数为增函数,故为增区间；
在区间2kπ<x<=2kπ-π/2上时,函数为减函数,故为减区间.

去绝对值, 是分段函数
y = (1/2)(cosx + |cosx|)
1、当 2kπ - π/2 < x < 2kπ + π/2 (k∈Z)时，cosx > 0，即
y = (1/2)(cosx + |cosx|)
= (1/2)(cosx + cosx)
= cosx
2、当 2kπ + π/2 < x < (2k + 1)π - π/2 (k...

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去绝对值, 是分段函数
y = (1/2)(cosx + |cosx|)
1、当 2kπ - π/2 < x < 2kπ + π/2 (k∈Z)时，cosx > 0，即
y = (1/2)(cosx + |cosx|)
= (1/2)(cosx + cosx)
= cosx
2、当 2kπ + π/2 < x < (2k + 1)π - π/2 (k∈Z)时，cosx < 0，即
y = (1/2)(cosx + |cosx|)
= (1/2)(cosx - cosx)
= 0
所以该函数的增区间是:[2kπ - π/2，2kπ]，减区间是:[2kπ，2kπ + π/2]
最小正周期是2π

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