设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
令g(x)=f(x)-x,由题意知g(x)连续
g(a)=f(a)-a0
∴g(a)g(b)

高等数学，课本上好像有证明过程，以前证过，现在忘了！不好意思！

这个证明很长，翻书或者搜索
最好的办法是随便下载一本高数或者数学分析的书，直接找连续函数的性质

证明：记F(x)=f(x)-x,显然它在[a,b]上连续
且F(a)=f(a)-a<0,F(b)=f(b)-b>0
由连续函数介值定理知存在ξ∈(a,b),使得F(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ，命题得证。