已知函数f（x)=㏑﹙x+√x²+1﹚ 函数的定义域 判断f﹙x﹚的奇偶性并证明

已知函数f（x)=㏑﹙x+√x²+1﹚ 函数的定义域 判断f﹙x﹚的奇偶性并证明
已知函数f（x)=㏑﹙x+√x²+1﹚ 函数的定义域 判断f﹙x﹚的奇偶性并证明

已知函数f（x)=㏑﹙x+√x²+1﹚ 函数的定义域 判断f﹙x﹚的奇偶性并证明
√(x²+1) >√x² = |x|
x+√(x²+1) >x+|x|≥0
∴定义域为R
f(-x) = ln[-x+√(x²+1)]
=ln [√(x²+1) -x ] [√(x²+1) +x] / [x+√(x²+1)]
= ln 1/[x+√(x²+1)]
= - ln[x+√(x²+1)]
= - f(x)
故f(x)是奇函数

x+√x²+1>0 恒成立
定义域为R
f（x)=㏑﹙x+√x²+1﹚
f（-x)=㏑﹙-x+√x²+1﹚=㏑﹙√x²+1-x﹚=-㏑﹙x+√x²+1﹚=-f（x)
f（x)为奇函数