函数y=sin2x+tanx/1-tan平方x,x∈[-π/8,π/8)的值域为?

函数y=sin2x+tanx/1-tan平方x,x∈[-π/8,π/8)的值域为?
函数y=sin2x+tanx/1-tan平方x,x∈[-π/8,π/8)的值域为?

函数y=sin2x+tanx/1-tan平方x,x∈[-π/8,π/8)的值域为?
y=sin2x+tanx/(1-tan²x)
=sin2x+(1/2)tan2x
∵x∈[-π/8,π/8],2x∈[-π/4,π/4],
sin2x与tan2x均为增函数,
∴y=si2x+(1/2)tan2x也是增函数,
当x=-π/8时,y(min)=-√2/2-1/2,
当x=π/8时,y(max)=√2/2+1/2,
故该函数的值域是[-(√2+1)/2,(√2+1)/2].