f(x)=1-2sin²x/2+sinx,x属于R 的最大值与周期分别是?

f(x)=1-2sin²x/2+sinx,x属于R 的最大值与周期分别是?
f(x)=1-2sin²x/2+sinx,x属于R 的最大值与周期分别是?

f(x)=1-2sin²x/2+sinx,x属于R 的最大值与周期分别是?

f(x)=(1-2sin²x)/(2+sinx)，x属于R 的最大值与周期分别是?
y=cos(2x)/(2+sinx)，故cos2x=y(2+sinx)；由于-1≦cos2x≦1，故-1≦y(2+sinx)≦1；
又2+sinx>0，故有-1/(2+sinx)≦y≦1/(2+sinx)；
而 -1≦sinx≦1，1≦2+sinx≦3；故-1≦y≦1/2.

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f(x)=(1-2sin²x)/(2+sinx)，x属于R 的最大值与周期分别是?
y=cos(2x)/(2+sinx)，故cos2x=y(2+sinx)；由于-1≦cos2x≦1，故-1≦y(2+sinx)≦1；
又2+sinx>0，故有-1/(2+sinx)≦y≦1/(2+sinx)；
而 -1≦sinx≦1，1≦2+sinx≦3；故-1≦y≦1/2.
即当sinx=0时，y获得最大值1/2；当sinx=-1时y获得最小值-1。这不是周期函数，没有周期性。
分子cos2x的最小正周期是π；分母2+sinx的最小正周期是2π；π和2π的最小公倍数是2π，因
此该函数的最小正周期是2π；
事实上，f(x+2π)=cos[2(x+2π)]/[2+sin(x+2π)]=cos2x/(2+sinx)=f(x).故最小正周期是2π.

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