已知关于x方程tan平方x-tanx-a+1=0.x ∈[- π/4,π/4,].若方程有实数解求a的取值

已知关于x方程tan平方x-tanx-a+1=0.x ∈[- π/4,π/4,].若方程有实数解求a的取值
已知关于x方程tan平方x-tanx-a+1=0.x ∈[- π/4,π/4,].若方程有实数解求a的取值

已知关于x方程tan平方x-tanx-a+1=0.x ∈[- π/4,π/4,].若方程有实数解求a的取值
tan²x-tanx-a+1=0 有实数解
则 1-4(-a+1)=4a-3≥0
所以,a≥3/4

x-tanx-a+1=0
设y=x-tanx
y’=1-1/cosx²=-sinx²/cosx²<0
所以y单调递减
所以x=-π/4时有最大值y=-π/4+1
x=π/4时有最小值y=π/4-1
所以π/4-1所以π/4所以 a∈[ π/4,-π/4+2,].

题目不难 要有换元的思想，设t=tanx,由于x ∈[- π/4,π/4,]，则t∈[-1,1],即题目转化为方程t^2-t-a+1=0在区间[-1,1]上有实数解，那下面我们可以结合图形，得到△>=0且函数f（-1)>=0所以得到解为[3/4,3]

必修4数学报纸吧，我也是。。
令 y=tanx，由于 -π/4<=x<=π/4，
所以 -1<=y<=1，且 y=tanx 在[-π/4，π/4] 上为增函数，
因此，y^2-y-a+1=0 在 [-1，1] 内有两个不同的实根。
由于 a=y^2-y+1=(y-1/2)^2+3/4，开口向上，对称轴 y=1/2，
因此，由 (1/2-1/2)^2=3/4，...

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必修4数学报纸吧，我也是。。
令 y=tanx，由于 -π/4<=x<=π/4，
所以 -1<=y<=1，且 y=tanx 在[-π/4，π/4] 上为增函数，
因此，y^2-y-a+1=0 在 [-1，1] 内有两个不同的实根。
由于 a=y^2-y+1=(y-1/2)^2+3/4，开口向上，对称轴 y=1/2，
因此，由 (1/2-1/2)^2=3/4，(1-1/2)^2+3/4=1 得
a取值范围是：（3/4，1] 。

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