一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?请大家注意这个整数没有规定范围 不好意思，这题要用C语言做才行，

一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?请大家注意这个整数没有规定范围 不好意思，这题要用C语言做才行，
一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?
请大家注意这个整数没有规定范围
不好意思，这题要用C语言做才行，

一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?请大家注意这个整数没有规定范围 不好意思，这题要用C语言做才行，
设这个整数为x
x+100=b^2
x+100+168=a^2
a,b为整数
a^2-b^2=168
（a+b)(a-b)=168
168=1*168=2*84=3*56=4*42=6*28=7*24=8*21=12*14
a^2-b^2=168为偶数
所以a,b的奇偶相同
那么a+b和a-b的奇偶也相同
只能取：168=2*84=4*42=6*28=12*14
1）
a+b=2
a-b=84
解得：
a=43,b=-41
2)
a+b=84
a-b=2
解得：
a=43,b=41
3）
a+b=4
a-b=42
解得：
a=23,b=-19
4）
a+b=42
a-b=4
解得：
a=23,b=19
5）
a+b=6
a-b=28
解得：
a=17,b=-11
6）
a+b=28
a-b=6
解得：
a=17,b=11
7)
a+b=12
a-b=14
解得：
a=13
b=-2
8)
a+b=14
a-b=12
解得：
a=13,b=2
x=a^2-268
对应的,
1)
x=43^2-268=1581
2)
x=23^2-268=261
3）
x=17^2-268=21
4)
x=13^2-268=-99
所求整数为：1581,261,21,-99

设这个数为m，两个完全平方数为a^2,b^2 (a,b,m为整数）
m+100=a^2
m+168+100=b^2
b^2-a^2=168
(b+a)(b-a)=168
因为(b+a)-(b-a)=2a
所以b+a与b-a奇偶性相同
因为168是偶数，所以b-a，b+a都是偶数(包括负数)
168=2*2*2*3*7
b+...

全部展开

设这个数为m，两个完全平方数为a^2,b^2 (a,b,m为整数）
m+100=a^2
m+168+100=b^2
b^2-a^2=168
(b+a)(b-a)=168
因为(b+a)-(b-a)=2a
所以b+a与b-a奇偶性相同
因为168是偶数，所以b-a，b+a都是偶数(包括负数)
168=2*2*2*3*7
b+a=2，b-a=84时,a=-41,b=43,m=1581
b+a=4,b-a=42时，a=-19，b=23，m=261
b+a=6，b-a=28时，a=-11，b=17，m=21
b+a=12，b-a=14时，a=-1，b=13，m=-99
b+a=14，b-a=12时，a=1，b=13，m=-99
b+a=28，b-a=6时，a=11，b=17，m=21
b+a=42，b-a=4时，a=19，b=23，m=261
b+a=84，b-a=2时，a=41，b=43，m=1581
所以m是-99或21或261或1581

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156是一个答案

设该整数为x，(x+100)为n的平方。因为168为偶数，则(x+100+168)是(n+2)的平方。(n+2)^2-n^2=4n+4=168 n=41 x=41*41-100=1581