求(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方).(2的64次方+1)+2010的个位数字(用添加一个 2-1 来做)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:55:05
求(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方).(2的64次方+1)+2010的个位数字(用添加一个 2-1 来做)
求(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方).(2的64次方+1)+2010的个位数字(用添加一个 2-1 来做)
求(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方).(2的64次方+1)+2010的个位数字(用添加一个 2-1 来做)
(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1).(2的64次方+1)+2010
=（2-1）(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1).(2的64次方+1)+2010
=(2的平方-1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1).(2的64次方+1)+2010
=(2的4次方-1)(2的4次方+1)(2的8次方+1).(2的64次方+1)+2010
=(2的8次方-1)(2的8次方+1).(2的64次方+1)+2010
=(2的16次方-1.(2的64次方+1)+2010
…………………………………………………………
=2的128次方-1+2010
=2的128次方+2009
2的128次方的个位数字是6
6+2009=2015
所以2的128次方+2009的个位数字是5
(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方).(2的64次方+1)+2010的个位数字是5
笨死了，乘以2-1再除以2-1平方差公式等于2的128次方-1+2010，下面自己算
不大懂“用添加一个 2-1 来做”这句话什么意思
我的算法是既然只算个位数，那就只算个位数，因为其他位上的数字并不会影响个位数
故在加1之前，后一数是前一数的平方，很容易知道他们的个位数分别为：
2,4,6,6,6,6,6
3,5,7,7,7,7,7
所以结果为3*5*7^5
因为有5存在，而其他数字均为奇数，故结果个位数为5
2010末尾为...
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不大懂“用添加一个 2-1 来做”这句话什么意思
我的算法是既然只算个位数，那就只算个位数，因为其他位上的数字并不会影响个位数
故在加1之前，后一数是前一数的平方，很容易知道他们的个位数分别为：
2,4,6,6,6,6,6
3,5,7,7,7,7,7
所以结果为3*5*7^5
因为有5存在，而其他数字均为奇数，故结果个位数为5
2010末尾为0，不影响结果
所以个位数仍为5
收起
如此，因式化解得2^128-1+2010,2^128的个位为6，故答案为5。