将一个棱长分别为36厘米,54厘米和72厘米的长方体切割成一些大小相同,棱长是整数厘米的正方体,然后给这些正方体的表面涂色.有一个高为14厘米,半径为6厘米圆柱体桶,装满漆,已知每立方厘米

将一个棱长分别为36厘米,54厘米和72厘米的长方体切割成一些大小相同,棱长是整数厘米的正方体,然后给这些正方体的表面涂色.有一个高为14厘米,半径为6厘米圆柱体桶,装满漆,已知每立方厘米
将一个棱长分别为36厘米,54厘米和72厘米的长方体切割成一些大小相同,
棱长是整数厘米的正方体,然后给这些正方体的表面涂色.有一个高为14厘米,半径为6厘米圆柱体桶,装满漆,已知每立方厘米的这种漆可以涂色72平方厘米.问：将这个长方体最多能切割成多少个棱长相同的小正方体.用这桶漆可以将它们全部染色?

将一个棱长分别为36厘米,54厘米和72厘米的长方体切割成一些大小相同,棱长是整数厘米的正方体,然后给这些正方体的表面涂色.有一个高为14厘米,半径为6厘米圆柱体桶,装满漆,已知每立方厘米
1 漆的体积 3.14*6*6*14=1582.56立方厘米
2 漆可以涂色 1582.56*72=113944.32平方厘米
3 先求36CM.54CM.72CM的最大公约数,是18CM,即所切成的棱长是整数厘米的正方体所具有的棱长是18CM.(36/18)*(54/18)*(72/18)=24(个)这样的正方体.
4 所有正方体的表面积共有 18*18*6*24=46656平方厘米
5 比较2和4的结果相差甚远,而题目要求所切正方体尽量多,所以将正放体棱长调成9厘米.6厘米.3厘米.2厘米.1厘米等能被18整除的数.
6 (36/9)*(54/9)*(72/9)=192(个)这样的正方体.需涂色的所有正方体的表面积是 9*9*6*192=93312平方厘米,符合题意.
(36/6)*(54/6)*(72/6)=648(个)这样的正方体.需涂色的所有正方体的表面积是 6*6*6*648=139968平方厘米,比113944.32大,不符合题意.3厘米.2厘米.1厘米等也不符合题意.
所以将这个长方体最多能切割成192个棱长相同的小正方体.用这桶漆可以将它们全部染色.