一道高数题（函数极限）f（x）在（a,正无穷）可导,若x趋向正无穷时f（x）及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f（x）的导数等于0

一道高数题（函数极限）f（x）在（a,正无穷）可导,若x趋向正无穷时f（x）及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f（x）的导数等于0
一道高数题（函数极限）
f（x）在（a,正无穷）可导,若x趋向正无穷时f（x）及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f（x）的导数等于0

一道高数题（函数极限）f（x）在（a,正无穷）可导,若x趋向正无穷时f（x）及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f（x）的导数等于0
假设lim(x→+∞)f'(x)≠0,不妨设lim(x→+∞)f'(x)=k'>0
则存在M>0,当x>M时,f'(x)>=k'/2=k>0
取x0>M,再任取x>x0,则f(x)=f(x0)+f'(c)(x-x0) (x0