用分析法证明ab+cd≤√(a²+c²)·√(b²+d²)

用分析法证明ab+cd≤√(a²+c²)·√(b²+d²)
用分析法证明ab+cd≤√(a²+c²)·√(b²+d²)

用分析法证明ab+cd≤√(a²+c²)·√(b²+d²)
要证ab+cd≤√(a²+c²)·√(b²+d²)
只需证(ab+cd)²≤(a²+c²)·(b²+d²)
即要证a²b²+2abcd+c²d²≤a²b²+b²c²+a²d²+c²d²
即2abcd≤b²c²+a²d²
而b²c²+a²d²-2abcd
=(bc-ad)²≥0
∴原不等式成立