利用平方差公式计算:(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:10:06
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利用平方差公式计算:(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
题目已经提示了呀：“利用平方差公式”
平方差公式是“(a-b)*(a+b)=a^2-b^2”对吧?但是观察题目里的式子,显然少了(a-b)这一项（因为题目里都是加号的项,却唯独没有减号项）,因此,我们便来人为地添上一个减号——分子分母同乘(2-1)：
原式=(2-1)*[(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)+1]/(2-1)
=[(2-1)*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)+(2-1)*1]/1
=(2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)+1
=(2^4-1)*(2^4+1)*(2^8+1)+1
=(2^8-1)*(2^8+1)+1
=2^16-1+1
=65536
注：
看到这个解法,可能你会问,我是怎么“突然”想到乘一项再除一项(2-1),从而导致后面的“连锁反应”的?其实嘛,这题的解法看似微妙,但思路还是有迹可寻的,并非是“一下子”想到的.前面开始这段看上去比较“啰嗦”的话,其实就是一步步循序渐进的解题思路了.
:(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2+1)(2-1)(2^2+1)(2^2-1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)+1
=2^16-1+1
=2^16
绝对正确
利用平方差公式计算99^2
2009×2011/2010^2-1 利用平方差公式计算
利用平方差公式计算:2006^2-2007×2005
9.98的2次方 利用平方差公式计算
2011^2-2012*2011=?(利用平方差公式计算)
9999∧2利用平方差公式怎么计算?
利用平方差公式计算:2010/2010^2-2009×2011
就一道：999^2（利用平方差公式计算）
99^2-1利用平方差或完全平方公式
利用平方差公式计算：（1+1/2)×（1+1/4)×(1+1/16)×（1/256)
3(4+1)(4^2+1)+1利用平方差公式计算,快
利用平方差公式计算3(4+1)(4^2+1)
利用平方差公式计算 (x+1)(x-1)-x(x+2)要过程
利用平方差公式计算2007的2次方/2008×2006+1
利用平方差公式计算30右3分之1*29右3分之2
利用平方差公式计算:2008^2除以2009乘以2007加1的积
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利用平方差公式计算100-99+98-97+96-95+…+2-1会解吗