已知非负数a,b,c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最小值为m,最大值为n,求m-n的值.

已知非负数a,b,c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最小值为m,最大值为n,求m-n的值.
已知非负数a,b,c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最小值为m,最大值为n,求m-n的值.

已知非负数a,b,c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最小值为m,最大值为n,求m-n的值.
已知,3a+2b+c=4…①,2a+b+3c=5…②,
②×2-①得,a+5c=6,a=6-5c,
①×2-②×3得,b-7c=-7,b=7c-7,
又已知a、b、c为非负实数,
所以,6-5c≥0,7c-7≥0,
可得,1≤c≤6 5 ,
S=5a+4b+7c,
=5×（6-5c）+4×（7c-7）+7c,
=10c+2,
所以10≤10c≤12,
12≤10c+2=S≤14,
即m=14,n=12,
m-n=2,

由3a+2b+c=4，2a+b+3c=5可得：a=6-5c，b=7c-7。
6-5c≥0，7c-7≥0，c≥0
1≤c≤6/5
S=5（1-5c）+4（3+7c）+7c=17+10c。
27≤S≤29
m-n=29-27=2。

S=5a+4b+7c
=(3a+2b+c)+(2a+2b+6c)
=4+2 (a+b+3c)
=4+2[(2a+b+3c)-a]
=4+2(5-a)
=14-2a
∵a,b,c非负数
3a+2b+c=4，2a+b+3c=5,
∴3a≤4,2a≤5
∴a≤4/3，a≤5/2
∴0≤a≤5/2
∴a=0时，S取得最大值m=14
a=5/2时，S取得最小值n=9
m-n=5