行列式主对角线元素都是xx a1 a2 ...an-1a1 x a2 ...an-1..a1 a2 a3 ...x这个行列式对角线全x,来化简

行列式主对角线元素都是xx a1 a2 ...an-1a1 x a2 ...an-1..a1 a2 a3 ...x这个行列式对角线全x,来化简
行列式主对角线元素都是x
x a1 a2 ...an-1
a1 x a2 ...an-1
.
.
a1 a2 a3 ...x
这个行列式对角线全x,来化简

行列式主对角线元素都是xx a1 a2 ...an-1a1 x a2 ...an-1..a1 a2 a3 ...x这个行列式对角线全x,来化简
将第2到第n列全部加到第一列上得到
x+a1+a2+..+an-1 a1 a2 a3 ...an-1
x+a1+a2+..+an-1 x a2 a3 ...an-1
x+a1+a2+..+an-1 a1 x a3 ...an-1
x+a1+a2+..+an-1 a1 a2 x ...an-1
x+a1+a2+..+an-1 a1 a2 a3 ...x
分别将第一行减去2到n行
x+a1+a2+..+an-1 a1 a2 a3 ...an-1
0 a1-x 0 0 ...0
0 0 a2-x 0 ...0
0 0 0 a3-x ...0
..................
0 0 0 0 ...an-1-x
于是可得到答案为（x+a1+a2+..+an-1）（a1-x）（ a2-x）（a3-x）...（ an-1-x）