已知三维矩阵A和三维列向量X满足：A^3X=3XA-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=（X,AX,A^2X）,求求B 使得B=PAP^(-1)

已知三维矩阵A和三维列向量X满足：A^3X=3XA-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=（X,AX,A^2X）,求求B 使得B=PAP^(-1)
已知三维矩阵A和三维列向量X满足：A^3X=3XA-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=（X,AX,A^2X）,求
求B 使得B=PAP^(-1)

已知三维矩阵A和三维列向量X满足：A^3X=3XA-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=（X,AX,A^2X）,求求B 使得B=PAP^(-1)
由B=PAP^(-1)
得BP=PA
=(XA,A^2*X,A^3*X)
=(XA,A^2*X,3AX-2A^2X)（1）
又向量组X,AX,A^2*X 线性无关
观察式子（1）中所有元素均可由X,AX,A^2*X构成
根据矩阵的乘法运算
则可直接凑配出B=(0 0 0,1 0 3,0 1 -2)