用分离变量法求函数y=(x-1)/(x+2) 其中x≥-1 的值域.主要是解那个不等式那里.可数书上的答案是 [-2,1)

用分离变量法求函数y=(x-1)/(x+2) 其中x≥-1 的值域.主要是解那个不等式那里.可数书上的答案是 [-2,1)
用分离变量法求函数y=(x-1)/(x+2) 其中x≥-1 的值域.
主要是解那个不等式那里.
可数书上的答案是 [-2,1)

用分离变量法求函数y=(x-1)/(x+2) 其中x≥-1 的值域.主要是解那个不等式那里.可数书上的答案是 [-2,1)
yx+2y-x+1=0;
真正的分离变量法!
(y-1)x+2y+1=0;
x=(-1-2y)/(y-1);
条件x≥-1
(-1-2y)/(y-1)≥-1
[-1-2y+y-1]/(y-1)≥0
(-y-2)/(y-1)≥0
(y+2)(y-1)≤0
因y-1是分母所以y=1舍
所以解得-2≤y

y=(x-1)/(x+2)
=(x+2-3)/(x+2)
=1-3/(x+2)
由x≥-1得(x+2）≥1
0≥ -3/(x+2)≥-3
所以y的值域为[1,4]

对等式进行变形
y=(x-1)/(x+2) 变成 y=（(x+2)-3）/(x+2) y=(-3)/ (x+2) ,又根据x≥-1，y是递减函数，因此当x=-1.y取得最小。因此 -3≤y<0

因为x>=-1,
所以将 x=-1代入方程，得出y=-2
再将方程式转换为x=(2y+1)/(1-y)
得出y不等于1
所以至于为 y>=-2 ,且y！=1

y=(x+2-3)/(x+2)=1-3/(x+2)
之后一步步求
x+2>=1 0<1/(x+2)<=1 -3<=-3/(x+2)<0 所以值域：[-2,1)

分离变量法即将变量分离到一起
y=(x-1)/(x+2)
=（x+2-3)/(x+2)
=1-(3/x+2)
因为x≥-1，所以后面那个带X的项恒有意义且在【-1，0】递增，（0，正无穷）递减
因此当x=-1是，y有最小值为-2
当x趋近于正无穷时，y有最大值为1（x趋近于正无穷，则后一项越来越小，最后和0等价无穷小）
所以值域是【-2,...

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分离变量法即将变量分离到一起
y=(x-1)/(x+2)
=（x+2-3)/(x+2)
=1-(3/x+2)
因为x≥-1，所以后面那个带X的项恒有意义且在【-1，0】递增，（0，正无穷）递减
因此当x=-1是，y有最小值为-2
当x趋近于正无穷时，y有最大值为1（x趋近于正无穷，则后一项越来越小，最后和0等价无穷小）
所以值域是【-2,1）

收起

先把X-1换成X+2-3，即是y=(x+2-3)/（x+2)
把上面的x+2提出来就是y=1-[3/(x+2）]
因为X>=-1,所以x+2>=1,此时3/(x+2)大于零且小于等于3，推出负的就是小于零且大于等于负三，最后值域就是在两边加上1，即Y大于等于负二且小于1

y=(x-1)/(x+2)
=1-3/(x+2) 当x最小=-1时，x+2最小=1.3/(x+2)最大=3，因此，函数y≥-2