梯形证明题如图,在直角梯形ABCD中,AB//BC,角ABC＝90度,E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF＝AD,MF＝MA.（1）若角MFC＝120度,求证：AM＝2MB（2）求证：角MPB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:34:58
梯形证明题如图,在直角梯形ABCD中,AB//BC,角ABC＝90度,E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF＝AD,MF＝MA.（1）若角MFC＝120度,求证：AM＝2MB（2）求证：角MPB
梯形证明题
如图,在直角梯形ABCD中,AB//BC,角ABC＝90度,E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF＝AD,MF＝MA.
（1）若角MFC＝120度,求证：AM＝2MB
（2）求证：角MPB＝90度－1/2角FCM
那是AD//BC,不好意思，打错了
梯形证明题如图,在直角梯形ABCD中,AB//BC,角ABC＝90度,E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF＝AD,MF＝MA.（1）若角MFC＝120度,求证：AM＝2MB（2）求证：角MPB
证明：连接MD
①∵点E是CD中点,ME⊥CD,
∴MC=MD（线段中垂线上的点到线段两端距离相等）
又∵AD=FC , MA=MF ,
∴△MAD≌△MFC , ∴∠MAD=∠MFC ,
又∵∠MFC=120度,
∴∠MAD=120度 ,而∠DAB=90度,
∴∠MAB=30度 ,
∵∠MBA=90度 ,∴MA=2MB
(直角三角形中,30度角所对直角边等于斜边的一半)
②∵等腰△MDC中,ME是底边DC的高,
∴∠FMD=∠FMC ,即∠PMB=∠DMB/2 ,
又∵AD和MC平行,∴∠ADM=∠DMB ,
∵△MAD≌△MFC ,∠ADM=∠FCM ,
∴∠DMB=∠FCM
∴∠PMB=∠FCM/2
∵∠PMB和∠MPB互余,
∴∠MPB=90度 －∠PMB ,即∠MPB=90度 －∠FCM/2
证毕
不错 这题有点难
给你提示吧 这个思考还是必要的
1，即证∠AMB=60度，连MD，三角形AMD全等于三角形MFC，往下想想简单的
2，连PD，其实PD是某个圆的直径，也就是说PADE是个内接四边形，在圆里面，你就用用圆心角和圆周角和直接所对直角就简单了
好好思考啊 并且 谢谢你的题 我可以用来考我的学生了 呵呵...
全部展开
不错 这题有点难
给你提示吧 这个思考还是必要的
1，即证∠AMB=60度，连MD，三角形AMD全等于三角形MFC，往下想想简单的
2，连PD，其实PD是某个圆的直径，也就是说PADE是个内接四边形，在圆里面，你就用用圆心角和圆周角和直接所对直角就简单了
好好思考啊 并且 谢谢你的题 我可以用来考我的学生了 呵呵
收起
?????????//你题目有问题 怎么AB平行BC???
AB//BC，角ABC＝90度 是不是条件错了