一道数学题 a+b/c=a+c/b=b+c/a=k 求K的值.公式学出来.

一道数学题 a+b/c=a+c/b=b+c/a=k 求K的值.公式学出来.
一道数学题 a+b/c=a+c/b=b+c/a=k 求K的值.公式学出来.

一道数学题 a+b/c=a+c/b=b+c/a=k 求K的值.公式学出来.
因为c/a+b=b/a+c=a/b+c=k,
所以c=(a+b)k,b=(a+c)k,a=(b+c)k,
三个式子左右两边分别相加,得
a+b+c=2(a+b+c)k,
所以(a+b+c)(2k-1)=0,
所以a+b+c=0或k=1/2,
当a+b+c=0时,有a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,
所以k=-1,
所以k=-1或k=1/2.

a+b = ck
a+c = bk
b+c = ak
三式相加
2(a+b+c) = (a+b+c)k
a+b+c≠0时,k=2
a+b+c=0时,a+b=-c
k=(a+b)/c=-1
故k=-1或2