已知二次函数Y=ax2+bx+c的图像经过点A(1,0)B(2,0)C（0,-2）,直线X=m与x轴交于点D在直线x=m上有一点E（点E在第四象限）,使得EDB为顶点的三角形与AOC为顶点的三角形相似,求E坐标（用含m的代数式表示
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:42:27
已知二次函数Y=ax2+bx+c的图像经过点A(1,0)B(2,0)C（0,-2）,直线X=m与x轴交于点D在直线x=m上有一点E（点E在第四象限）,使得EDB为顶点的三角形与AOC为顶点的三角形相似,求E坐标（用含m的代数式表示
已知二次函数Y=ax2+bx+c的图像经过点A(1,0)B(2,0)C（0,-2）,直线X=m与x轴交于点D
在直线x=m上有一点E（点E在第四象限）,使得EDB为顶点的三角形与AOC为顶点的三角形相似,求E坐标（用含m的代数式表示）.
在（2）成立的条件下,抛物线是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出m的值及四边形ABEF的面积；
已知二次函数Y=ax2+bx+c的图像经过点A(1,0)B(2,0)C（0,-2）,直线X=m与x轴交于点D在直线x=m上有一点E（点E在第四象限）,使得EDB为顶点的三角形与AOC为顶点的三角形相似,求E坐标（用含m的代数式表示
（1）∵二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点A（1,0）,B（2,0）,C（0,－2）
∴a＋b＋c＝0
4a＋2b＋c＝0
c＝－2
解得a＝－1,b＝3,c＝－2
∴二次函数的解析式y＝－x ²＋3x－2
（2）当△EDB∽△AOC时,有AO/ED＝CO/BD或AO/BD＝CO/ED
∵AO＝1,CO＝2,BD＝m－2
当AO/ED＝CO/BD时,得1/ED＝2/(m－2),∴ED＝(m－2)/2
∵点E在第四象限,∴E1（m,(m－2)/2）
当AO/BD＝CO/ED时,得1/(m－2)＝2/ED,∴ED＝2m－4
∵点E在第四象限,∴E2（m,4－2m）
（3）假设抛物线上存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形,则
EF＝AB＝1,点F的横坐标为m－1
当点E1的坐标为（m,(m－2)/2）时,点F1的坐标为（m－1,(2－m)/2）
∵点F1在抛物线的图象上,∴(2－m)/2＝－(m－1)²＋3(m－1)－2
∴2m ²－11m＋14＝0,解得m1＝7/2,m2＝2（不合题意,舍去）
∴F1（7/2,－3/4）
∴S□ABEF ＝1×3/4＝3/4
当点E2的坐标为（m,4－2m）时,点F2的坐标为（m－1,4－2m）
∵点F2在抛物线的图象上,∴4－2m＝－(m－1) ²＋3(m－1)－2
∴m ²－7m＋10＝0,解得m1＝5,m2＝2（不合题意,舍去）
∴F2（4,－6）
∴S□ABEF ＝1×6＝6