已知函数f(x)=e^x-lnx,则此函数f(X)的最小值必在区间:A.(1/2,1) B.(1,2) C.(2,5/2) D.(5/2,3)注意是求值域的区间.求详细解答过程.都说了是求值域的区间了…答案是C,求过程… 如何解释f(x)=1/x+x,这是在最

已知函数f(x)=e^x-lnx,则此函数f(X)的最小值必在区间:A.(1/2,1) B.(1,2) C.(2,5/2) D.(5/2,3)注意是求值域的区间.求详细解答过程.都说了是求值域的区间了…答案是C,求过程… 如何解释f(x)=1/x+x,这是在最
已知函数f(x)=e^x-lnx,则此函数f(X)的最小值必在区间:
A.(1/2,1) B.(1,2) C.(2,5/2) D.(5/2,3)
注意是求值域的区间.
求详细解答过程.
都说了是求值域的区间了…答案是C,求过程…
如何解释f(x)=1/x+x,这是在最小值的情况下才存在这个等式,也就是说它不应该是一个函数,直接代入1/2和1是否可行?.

已知函数f(x)=e^x-lnx,则此函数f(X)的最小值必在区间:A.(1/2,1) B.(1,2) C.(2,5/2) D.(5/2,3)注意是求值域的区间.求详细解答过程.都说了是求值域的区间了…答案是C,求过程… 如何解释f(x)=1/x+x,这是在最
补充完毕
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求函数导数,f'(x)=e^x-1/x
e^x=1/x时,f(x)取到最值.因为f'(x)在(0,正无穷)上单调递增,f'(1/2)<0,f'(1)>0,因此x取(1/2,1)内的某一个值时,f(x)取到最小值.
因此函数f(x)=e^x-lnx在e^x=1/x时取到最小值.而e^x=1/x的解不必求,设解为m,可以直接将式子e^m=1/m代入f(m)=e^m-lnm进行计算.
f(m)=e^m-lnm=1/m-ln(e^-m)=1/m+m
因为e^x=1/x的解m在(1/2,1)的范围内,而函数y=1/x+x在(1/2,1)上单调递减.故1/m+m<2+1/2=5/2且>1/m * m=2(x不等1,等号取不到).故选C.
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“如何解释f(x)=1/x+x,这是在最小值的情况下才存在这个等式,也就是说它不应该是一个函数”,此句正确,因此为了避免混淆我在上面用f(m)=1/m+m来表示.m应该是个确定值,但我们不知道它的值如何,只知道它的大致范围(1/2,1).因此对应的函数值f(m)我们也就只能知道它的大致范围,而不能确定其值(题目也是这么要求的),虽然f(m)的值是一个确定的数.
所谓的“f(x)=1/x+x”应该是根据f(m)=1/m+m构造的一个新函数,此时就不应该用f来表示,以免和原式冲突,应该改为g(x)=1/x+x.
那么接下来就是分析“g(x)=1/x+x中,x的取值范围是(1/2,1),那么g(x)的取值范围是多少?”的问题了.

对f（x）求导得f（x）＝e^x－1/x。
可在坐标轴上分别画出y＝e^x和y＝1/x的图像，其交点在（1/e，1）之间，该点为极点。
要使f（x）有最小值，那么答案选A

因为 f(x)=e^x-lnx
所以 f'(x)=e^x-1/x (对f关于x求导)
f'(1/2)= -0.351303545221256 表示函数在这点附近为 降
f'(1)= 1.718 表示函数在这点附近为 升
f'(2)= 6.88861124000...

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因为 f(x)=e^x-lnx
所以 f'(x)=e^x-1/x (对f关于x求导)
f'(1/2)= -0.351303545221256 表示函数在这点附近为 降
f'(1)= 1.718 表示函数在这点附近为 升
f'(2)= 6.888611240000000 表示函数在这点附近为 升
f'(5/2)= 11.781577157126382 表示函数在这点附近为 升
f'(3)= 19.750389739234667 表示函数在这点附近为 升
最小值左边函数值为降，最小值右边函数值为升
这意味着最小值必然在 x属于1/2到1之间
所以选 A
不好理解可以画个有最小值的曲线对照看
希望对你有帮助！

收起

知道定义域A后很容易得出答案C
楼主记住要模糊，模糊的确定，精确不可取！

C

见图