【宁波市•理】17．如图的三角形数阵中,满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数 均为n,其余的数都等于它肩上的两个数相加． 则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.

【宁波市•理】17．如图的三角形数阵中,满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数 均为n,其余的数都等于它肩上的两个数相加． 则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.
【宁波市•理】17．如图的三角形数阵中,满足：
（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数
均为n,其余的数都等于它肩上的两个数相加．
则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.

【宁波市•理】17．如图的三角形数阵中,满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数 均为n,其余的数都等于它肩上的两个数相加． 则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.
由数阵可以看出：
第n行的第2个数,等于第（n-1)行第一个数与第二个数之和.（n>2)
例如：第三行第二个数是4,第二行一,二个数之和是2+2=4.
由此可得一种思路.
即：
第n行第二个数=第（n-1)行第一个数（即是n-1)+第(n-1)行第二个数.
由上述递推关系又有：
第（n-1)行第二个数=(n-2)+第(n-2)行第二个数
.
由此层层递推带入,可得：
第n行第二个数=（(n-1)+(n-2)+...+2)+第二行第二个数
=(n-1)+...+2+1+1
=n*(n-1)/2 +1
带数验证,满足条件.

等于(n*n-n+2)/2, n=2,3,4,5,......

n^2/2-n/2+1