已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],b=[sin(x/2),-cos(x/2)],且x=[0,π/2](1)求ab=|a+b|；(2)求函数f(x)=a*b-|a+b|的最小值及此时的x值.第一问我算出来是：根号（2-2sinx）,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:21:08
已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],b=[sin(x/2),-cos(x/2)],且x=[0,π/2](1)求ab=|a+b|；(2)求函数f(x)=a*b-|a+b|的最小值及此时的x值.第一问我算出来是：根号（2-2sinx）,
已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],b=[sin(x/2),-cos(x/2)],且x=[0,π/2]
(1)求ab=|a+b|；
(2)求函数f(x)=a*b-|a+b|的最小值及此时的x值.
第一问我算出来是：根号（2-2sinx）,
已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],b=[sin(x/2),-cos(x/2)],且x=[0,π/2](1)求ab=|a+b|；(2)求函数f(x)=a*b-|a+b|的最小值及此时的x值.第一问我算出来是：根号（2-2sinx）,
（1）由a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],b=[sin(x/2),-cos(x/2)],
则ab=cos(3x/2)sin(x/2)-sin(3x/2)cos(x/2)
=sin(x/2-3x/2)
=-sinx
由ab=|a+b|,两边平方得(-sinx)^2=a^2+b^2+2ab,即(sinx)^2=1+1-2sinx,又且x=[0,π/2],则sinx=√3-1
（2）f(x)=a*b-|a+b|
=-sinx-√(2-2sinx)
利用换元法可设√(2-2sinx)=t,t∈[0,√2]则sinx=(2-t^2)/2,
则f(x)=-(2-t^2)/2-t=-1/2[(t-1)^2-3],
则t=0时,f(x)=1
当t=√2时,f(x)=√3>1
则当t=0时,即sinx=(2-t^2)/2=1,
则x=π/2时,f(x)=1为最小值