若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是A[1/2,3] B[2,10/3] C[5/2,10/3] C[3,...若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是A[1/2,3] B[2,10/3] C[5/2,10/3] C[3,10/3]谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 00:08:16
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若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是A[1/2,3] B[2,10/3] C[5/2,10/3] C[3,10/3]
谢谢!
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首先,y是大于0的。然后F(x)=y+1/y为对勾函数你要判断它有无最值,
经过判断 当y=1时有最小值F(x)=2
然后将f(x)有范围,讲1/2和3代入哪个更大则F(3)>F(2)
所以F(x)值域【2,10/3】
B! 这个题是这样的:不妨将f(X)设为t,那么就有F(X)=t + 1/t .又知道,t的取值范围是[1/2,3],由耐克函数图像可知,F(X)在t=1时有最小值:2,F(X)在t=3时有最大值:10/3。所以选B!!!
令f(x)=y,则F(x)=y+1/y
y∈〔1/2,1〕F(x)为增函数,y∈〔1,3〕F(x)为减函数
故F(1)为最小值F(1)=f(1)+1/f(1)=2
∵F(1/2)=f(1/2)+1/f(1/2)=5/2
F(3)=f(3)+1/f(3)=10/3 F(1/2)