y=4√2sin x cos x+cos 2x 的值域是

y=4√2sin x cos x+cos 2x 的值域是
y=4√2sin x cos x+cos 2x 的值域是

y=4√2sin x cos x+cos 2x 的值域是
y=2√2sin2x+cos2x=√[（2√2）²+1²]sin(2x+θ）=3sin（2x+θ）,（tanθ=√2/4）,所以,值域是[-3,3].
这道题并不难,只是用了插入辅助角,合一变形.

y=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1²-(1/2)(2sinxcosx)²
=1-(1/2)sin²2x
0<=sin²2x<=1
-1/2<=-(1/2)sin²2x<=0
1/2<=1-(1/2)sin²2x<=1