求f(x)=-2x²＋5x+1,x∈﹙0,1]的值域

求f(x)=-2x²＋5x+1,x∈﹙0,1]的值域
求f(x)=-2x²＋5x+1,x∈﹙0,1]的值域

求f(x)=-2x²＋5x+1,x∈﹙0,1]的值域
f(x)=-2x²＋5x+1,x∈﹙0,1]
开口向下,对称轴为x=5/4的二次函数
区间(0,1]在对称轴的左边,所以,f(x)在该区间上是递增的
x=0时,f(x)=1；
x=1时,f(x)=4；
所以,所求值域为(1,4]

由于f(x)在﹙0,1]为增函数，所以值域为﹙1,8]