求函数y=2-根号(x-x²）的值域

求函数y=2-根号(x-x²）的值域
求函数y=2-根号(x-x²）的值域

求函数y=2-根号(x-x²）的值域

y=2-√(x-x²）
其定义域是0≤x≤1
函数f(x)=x-x²的
对称轴x=1/2，且图像开口向下。
所以当x=1/2时，f(x)有最大值1/4
当x=1时有最小值0
则y=2-√(x-x²）的最大值是2
最小值是2-1/2=3/2
∴y=2-√(x-x²）的值域为[3/2，2]

首先考虑定义域
x-x²大于等于0 可以得出x的定义域在0---1 （包含0和1 ） 所以
根号(x-x²）的值域 为 0到1 y的值域为 1---2