已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b＜0),且g(x)=f(x)-2是奇函数①求a,c的值②求函数f(x)的极值③若函数f(x)与x轴有三个交点,求b的取值范围

已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b＜0),且g(x)=f(x)-2是奇函数①求a,c的值②求函数f(x)的极值③若函数f(x)与x轴有三个交点,求b的取值范围
已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b＜0),且g(x)=f(x)-2是奇函数
①求a,c的值
②求函数f(x)的极值
③若函数f(x)与x轴有三个交点,求b的取值范围

已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b＜0),且g(x)=f(x)-2是奇函数①求a,c的值②求函数f(x)的极值③若函数f(x)与x轴有三个交点,求b的取值范围
1.因为g（x）=f（x）-2=x^3+ax^2+3bx+c-2是奇函数,所以有
g（-x）=（-x)^3+a(-x)^2+3b(-x)+c-2=-g(x)=-(x^3+ax^2+3bx+c-2)对于任意x恒成立,所以有
a=0,c=2,所以有g（x）=x^3+3bx；
2.因为函数的导数f‘（x）=3x^2+3b=0,所以当b＞0时,函数f(x)无极值,当b=0时,极值=2；
当b＜0时,极值=2±2根号（-b）
3.函数f（x)于x轴有3个交点,那么导数f’（x）有两个极值,即由上面可知b＜0时才满足条件