1.在半支抛物线y=根号x上,取点P1,P2.Pn-1,B使他们的横坐标顺次为1/n,2/n,...n-1/n,定点A（1,0）是点B在x轴上的射影点 求1)用n表示Sn=AP1的平方+AP2的平方+.APn-1的平方 2）求Sn/n的极限2.数列｛an｝和｛bn

1.在半支抛物线y=根号x上,取点P1,P2.Pn-1,B使他们的横坐标顺次为1/n,2/n,...n-1/n,定点A（1,0）是点B在x轴上的射影点 求1)用n表示Sn=AP1的平方+AP2的平方+.APn-1的平方 2）求Sn/n的极限2.数列｛an｝和｛bn
1.在半支抛物线y=根号x上,取点P1,P2.Pn-1,B使他们的横坐标顺次为1/n,2/n,...n-1/n,定点A（1,0）是点B在x轴上的射影点 求1)用n表示Sn=AP1的平方+AP2的平方+.APn-1的平方 2）求Sn/n的极限
2.数列｛an｝和｛bn｝是等比数列,其中a1=25,b1=75,且a100+b100=100,求数列｛an+bn｝的前100项之和

1.在半支抛物线y=根号x上,取点P1,P2.Pn-1,B使他们的横坐标顺次为1/n,2/n,...n-1/n,定点A（1,0）是点B在x轴上的射影点 求1)用n表示Sn=AP1的平方+AP2的平方+.APn-1的平方 2）求Sn/n的极限2.数列｛an｝和｛bn
1.
对于任意k∈[1,n-1],k是整数：Pk(k/n,√(k/n))
所以APk的平方=(k/n-1)^2+k/n=(k/n)^2-k/n+1
把所有的PAk累加起来：
Sn=(1/n^2)(1^2+2^2+……+(n-1)^2)-(1+2+……+n-1)/n+(n-1)
=(1/6)(n-1)n(2n-1)/n^2+(1/2)(n-1)
=(n-1)(3n-1)/6n
Sn/n=(n-1)(3n-1)/6n^2,分子最高次3n^2,分母最高次6n^2,所以极限1/2
后面那个问题我傻了.没看出来怎么做.

1、(5n由题P1（1/n,根号1/n),……Pn(n-1/n,根号n-1/n)
向量AP1=（1-n/n,根号1/n)……APn=(-1/n,根号n-1/n)
所以AP1方=（1-n)^2/n^2 + 1/n.…… APn方=1/n^2 + n-1/n
Sn=（1-n)^2/n^2 +……+1/n^2 +1/n +……+ n-1/n
=[1^2 + 2^2 +...

全部展开

1、(5n由题P1（1/n,根号1/n),……Pn(n-1/n,根号n-1/n)
向量AP1=（1-n/n,根号1/n)……APn=(-1/n,根号n-1/n)
所以AP1方=（1-n)^2/n^2 + 1/n.…… APn方=1/n^2 + n-1/n
Sn=（1-n)^2/n^2 +……+1/n^2 +1/n +……+ n-1/n
=[1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 +……+ (n-1)^2]/n^2 +[1+2+3+4+……+n-1]/n
因为 （k+1）^3=k^3+3k^2+3k+1......1
k^3=(k-1)^3+3(k-1)^2+3(k-1)+1.....2
........
........
2^3=1^3+3*1^2+3*1+1......k
k式相加：(k+1)^3-1=3(k^2+....+1)+3(k+k-1+....+1)+k
所以3（k^2+...+1) =(k+1)[(k+1)^2-1-k-(3k(k+1)/2)]
=k(k+1)(2k+1)
故1^2+2^2+3^2+...+N^2=N(N+1)(2N+1)/6
所以Sn=(5n方-6n+1）/6n
2、设数列{an}和{bn}的公差分别是d1，d2，
a(n+1)-an=d1, b(n+1)-bn=d2,
对于数列{an+bn}，第n项是an+bn，第n+1项是a(n+1)+b(n+1)
由[a(n+1)+b(n+1)]-[an+bn]=[a(n+1)-an]+[b(n+1)-bn]=d1+d2,
差是与n无关的常数，说明数列{an+bn}还是等差数列，
首项是a1+b1=25+75=100，第100项是a100+b100=100,
根据等差数列的前N项和的公式，
S=100[(a1+b1)+(a100+b100)]/2=100[100+100]/2=10000.
即：数列{an+bn}的前100项和为10000。

收起

苹果蛋塔 朋友看错题目了吧，第二题是等比数列，不是等差啊。。。