在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,过E作EF∥AD分别交AC,DC于G,F,过E作EH∥AB分别交AC,AD于K,H.（1）若
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:22:55
在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,过E作EF∥AD分别交AC,DC于G,F,过E作EH∥AB分别交AC,AD于K,H.（1）若
在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,
在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,过E作EF∥AD分别交AC,DC于G,F,过E作EH∥AB分别交AC,AD于K,H.（1）若∠D=60°,CF = 2,求EG的长； （2）求证：GF=GK+KH
在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,过E作EF∥AD分别交AC,DC于G,F,过E作EH∥AB分别交AC,AD于K,H.（1）若
∵EF∥BC,CE为∠CAB的角平分线
∴∠AGE=∠CGF=2∠BCE
∵∠AGE=∠ACE+∠CEG
∴∠ACE=∠CEG
∴GC=GE
在直角三角形GCF中,GC=tan60°×FC=2√3
∴GE=2√3
(2)证明：过C作CM⊥EF交EF于M
由（1）知GC=GE
∵∠CGF=∠AGE
∴三角形CMG ≌ 三角形EKG
∴MG=GK,CM=EK
∵EF∥AD,EH∥AB∥DC
∴∠CFM=∠D=∠KHA
又∠FCA=∠HKA=90°
CM=EK
∴三角形CMF ≌ 三角形AKH
∴FM=KH
∵GF=FM+MG
∴GF=GK+KH
(1)根据角平分线、平行证明GE=GC，在Rt△CFG中，CG=FC·tan60°=2√3（二倍根号三）
(2)过C作CM⊥EF于M
由（1）得 EG=CG
则△EGK≌△CGM（AAS），得出GK=GM，EK=CM
根据得出EG=CG的同样道理可知EK=AK，进而AK=CM
再由AH∥EF及EH∥CD可知，∠AHK=∠HEF=∠CFM
所以△AHK...
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(1)根据角平分线、平行证明GE=GC，在Rt△CFG中，CG=FC·tan60°=2√3（二倍根号三）
(2)过C作CM⊥EF于M
由（1）得 EG=CG
则△EGK≌△CGM（AAS），得出GK=GM，EK=CM
根据得出EG=CG的同样道理可知EK=AK，进而AK=CM
再由AH∥EF及EH∥CD可知，∠AHK=∠HEF=∠CFM
所以△AHK≌△CFM（AAS），因此KH=MF
故GF=GM+MF=GK+KH
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EG=2√3
过E作EF的垂线与AC交与点M可以证明吗
(1)∵EF∥BC，CE为∠CAB的角平分线 ∴∠AGE=∠CGF=2∠BCE ∵∠AGE=∠ACE ∠CEG ∴∠ACE=∠CEG ∴GC=GE 在直角三角形GCF中，GC=tan60°×FC=2 √3 ∴GE=2√3
(2)证明：过C作CM⊥EF交EF于M 由（1）知GC=GE ∵∠CGF=∠AGE ∴三角形CMG ≌ 三角形EKG ∴MG=GK,CM=EK ∵EF∥AD,EH∥AB∥...
全部展开
(1)∵EF∥BC，CE为∠CAB的角平分线 ∴∠AGE=∠CGF=2∠BCE ∵∠AGE=∠ACE ∠CEG ∴∠ACE=∠CEG ∴GC=GE 在直角三角形GCF中，GC=tan60°×FC=2 √3 ∴GE=2√3
(2)证明：过C作CM⊥EF交EF于M 由（1）知GC=GE ∵∠CGF=∠AGE ∴三角形CMG ≌ 三角形EKG ∴MG=GK,CM=EK ∵EF∥AD,EH∥AB∥DC ∴∠CFM=∠D=∠KHA 又∠FCA=∠HKA=90° CM=EK ∴三角形CMF ≌ 三角形AKH ∴FM=KH ∵GF=FM MG ∴GF=GK KH
等你的那天1 2013-05-
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