（1-1/2)(1/3-1)...(1-1/2004)(1/2005-1)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 00:03:42

（1-1/2)*(1/3-1)*...*(1-1/2004)*(1/2005-1)（1-1/2)*(1/3-1)*...*(1-1/2004)*(1/2005-1)（1-1/2)*(1/3-1)*..

（1-1/2)*(1/3-1)*...*(1-1/2004)*(1/2005-1)
（1-1/2)*(1/3-1)*...*(1-1/2004)*(1/2005-1)

（1-1/2)*(1/3-1)*...*(1-1/2004)*(1/2005-1)
1/2=1-1/2%D¡/2*1/3=1/2-1/3%D¡/3*1/4=1/3-1/4%D%A以此类推%D¡/2005*1/2006=1/2005-1/2006%D%A故原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.1/2004-1/2005+1/2005-1/2006%D%A消去相加为0的项%D%A最后原式=1-1/2006 = 2005/2006

由于2004/2=1002，没有余数，所以把偶数项符号颠倒过来与原式结果相同。于是原式=(1-1/2)(1-1/3)……(1-1/2004)(1-1/2005)=1/2*2*3*3/4*4/5*……2003/2004*2004/2005约分之后=1/2005