虚数的虚数次方：i^i唯一吗不知道定义答案可能是e^{-\pi/2} (唯一）也可能是e^{-\pi/2+2k\pi}(不唯一）

虚数的虚数次方：i^i唯一吗不知道定义答案可能是e^{-\pi/2} (唯一）也可能是e^{-\pi/2+2k\pi}(不唯一）
虚数的虚数次方：i^i唯一吗
不知道定义
答案可能是e^{-\pi/2} (唯一）
也可能是e^{-\pi/2+2k\pi}(不唯一）

虚数的虚数次方：i^i唯一吗不知道定义答案可能是e^{-\pi/2} (唯一）也可能是e^{-\pi/2+2k\pi}(不唯一）

（1）这是一个多值函数，按照复变函数中“幂函数”的定义，没有唯一确定的值，可以这样计算：
i^i=exp(i*ln(i)),这里ln(i)是多值的，所以i^i也是多值的。设ln(i)=a+bi,a,b都是实数，则i=exp(a+bi)=exp(a)*(cosb+i*sinb).令实、虚部相等，得cosb=0,sinb=1或-1.因为exp(a)>0,故sinb=1,exp(a)=1.a=0...

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（1）这是一个多值函数，按照复变函数中“幂函数”的定义，没有唯一确定的值，可以这样计算：
i^i=exp(i*ln(i)),这里ln(i)是多值的，所以i^i也是多值的。设ln(i)=a+bi,a,b都是实数，则i=exp(a+bi)=exp(a)*(cosb+i*sinb).令实、虚部相等，得cosb=0,sinb=1或-1.因为exp(a)>0,故sinb=1,exp(a)=1.a=0,b=0.5pi(圆周率），2.5pi,4.5pi.....
例如：取b=0.5pi=0.5*3.14=1.57,则ln(i)=1.57i,于是i^i=exp(-1.57)等于多少你就自己算啦。
（2）令
i^i=a
则
两边取自然对数
ln(i^i)=lna
lna=ilni
而由复变函数
lni=ln|i|+πi/2=πi/2,
所以
lna=i*πi/2=-π/2，
所以
a=e^(-π/2),
即
i^i=e^(-π/2). 网上找的。。

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