已知函数f（x）=-x²+2ax+1-a在【0,1】上的最大值为2,求a的值.步骤,谢谢!

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f（x）=-x²+2ax+1-a=-(x-a)²+1-a+a²
①当a≤0时,f(x)在x=0处取得最大值f(0)=1-a=2,解得a=-1≤0,满足
②当0＜a＜1时,f(x)在x=a处取得最大值f(a)=1-a+a²=2,解得a=(1±√5)/2,不满足0＜a＜1,舍去
③当a≥1时,f(x)在x=1处取得最大值f(1)=a=2,满足
综上：a=-1或2

2=(4a-4-4a^2)/(-4)
a^2-a-1=0
a=(1+√5)/2或(1-√5)/2

对称轴坐标是x=a
1、当a≥1时，x=1有最大值2，即2=-1+2a+1-a，a=2
2、当a≤0时，x=0有最大值2，即2=0+0+1-a，a=-1
3、当0＜a＜1时，x=a有最大值2，即-a²+2a²+1-a=2，则a={（根号5）-1}/2