如图(1),在矩形ABCD中,已知AB=6,AD=8,DH⊥AC于点H.(1)试求DH的长.(如图(1),在矩形ABCD中,已知AB=6,AD=8,DH⊥AC于点H.(1)试求DH的长.(2)一动点P从点C出发,沿着C→D→A的方向运动,设点P到两对角线AC,BD的距离分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 23:25:36
如图(1),在矩形ABCD中,已知AB=6,AD=8,DH⊥AC于点H.(1)试求DH的长.(如图(1),在矩形ABCD中,已知AB=6,AD=8,DH⊥AC于点H.(1)试求DH的长.(2)一动点P从点C出发,沿着C→D→A的方向运动,设点P到两对角线AC,BD的距离分
如图(1),在矩形ABCD中,已知AB=6,AD=8,DH⊥AC于点H.(1)试求DH的长.(
如图(1),在矩形ABCD中,已知AB=6,AD=8,DH⊥AC于点H.
(1)试求DH的长.
(2)一动点P从点C出发,沿着C→D→A的方向运动,设点P到两对角线AC,BD的距离分别为PE和PF的长度.①如图(2),当点P在C→D运动时,试说明:DH=PE+PF
如图(1),在矩形ABCD中,已知AB=6,AD=8,DH⊥AC于点H.(1)试求DH的长.(如图(1),在矩形ABCD中,已知AB=6,AD=8,DH⊥AC于点H.(1)试求DH的长.(2)一动点P从点C出发,沿着C→D→A的方向运动,设点P到两对角线AC,BD的距离分
因为四边形ABCD是矩形
所以AD=BC=8
AB=DC=6
角ADC=90度
所以S三角形ADC=1/2AD*DC=24
所以三角形ADC是直角三角形
由勾股定理得：
AC^2=AD^2+DC^2
]所以AC=10
因为DH垂直AC
所以S三角形ADC=1/2AC*DH
所以DH=4.8
(2)证明：连接AP ,BP
因为四边形ABCD是矩形
所以AC=BD
S三角形ADC=1/2AC*DH（已证）
AB平行DC
所以S三角形ADP=S三角形BDP
因为PE垂直AC ,PF垂直BD
所以S三角形ACP=1/2AC*PE
S三角形BDP=1/2BD*PF
因为三角形ADC=S三角形ADP+S三角形ACP
所以AC*DH=AC*(PE+PF)
所以DH=PE+PF