为什么|x|+|y|=根号[(x+y)^2-2xy+2|xy|]

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 17:57:16
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为什么|x|+|y|=根号[(x+y)^2-2xy+2|xy|]

为什么|x|+|y|=根号[(x+y)^2-2xy+2|xy|]
√[(x+y)²-2xy+2|xy|]
xy≥0时,√[(x+y)²-2xy+2|xy|]=√[(x+y)²-2xy+2xy]=√(x+y)²=|x+y|=|x|+|y|这里面x,y同号.
都大于或等于0时,左边=x+y,右边=x+y
都小于或等于0时,左边=-x-y,右边=-x-y.
xy<0时,√[(x+y)²-2xy-2xy]=√(x-y)²=|x-y|=|x|+|y|,与上面类似.

(|X|+|Y|)^2=X^2+Y^2+2|XY|=(X+Y)^2-2XY+2|XY|,
∴|X|+|Y|=√[(X+Y)^2-2XY+2|XY|]。