如图,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC(1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.(2) MP与QN能相等吗?请写出第1小题理由,RT
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 23:45:59
如图,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC(1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.(2) MP与QN能相等吗?请写出第1小题理由,RT
如图,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC
(1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.
(2) MP与QN能相等吗?
请写出第1小题理由,
RT
如图,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC(1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.(2) MP与QN能相等吗?请写出第1小题理由,RT
(1)图中平行四边形有3个:平行四边形ABCD、平行四边形AMQC、平行四边形APNC
①四边形ABCD是平行四边形是已知
②四边形APNC是平行四边形的理由:
∵AC‖MN AB‖CD
∴ ∠MPA=∠PAC ∠MPA=∠N
∴∠PAC=∠N
∵AB‖CD
∴ ∠PAC+∠ACN=180度 ∠N+∠APN=180度
∴∠ACN=∠APN
∴四边形APNC是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
③四边形AMQC是平行四边形的理由:
∵AC‖MN AD‖BC
∴ ∠M=∠DAC ∠DAC=∠ACQ
∴∠M=∠ACQ
∵AC‖MN
∴ ∠M+∠MAC=180度 ∠MQC+∠ACQ=180度
∴∠MAC=∠MQC
∴四边形AMQC是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
(2)MP=QN
理由:∵AD‖BC AB‖CD
∴ ∠M=∠CQN ∠APM=∠N
又∵四边形APNC是平行四边形
∴AP=CN
∴△APM≌△CNQ(AAS)
∴MP=QN
连接AE交于DC 于Q 在平行四边形ACED中,DC. AE是它的对角线,所以AQ=QE ,即Q为AE的中点 又因为EF=FB 所以DF∥AB.
:(1)平行四边形AMQC、平行四边形APNC.
∵由平行四边形ABCD得:
MD∥BC,AB∥ND,
再由MN∥AC得:
MQ∥AC,AM∥QC,PN∥AC,AP∥CN,
∴得平行四边形AMQC、平行四边形APNC.
(2)MP=QN.理由如下:
∵由平行四边形AMQC知MQ=AC,
由平行四边形APNC知PN=AC,
∴...
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:(1)平行四边形AMQC、平行四边形APNC.
∵由平行四边形ABCD得:
MD∥BC,AB∥ND,
再由MN∥AC得:
MQ∥AC,AM∥QC,PN∥AC,AP∥CN,
∴得平行四边形AMQC、平行四边形APNC.
(2)MP=QN.理由如下:
∵由平行四边形AMQC知MQ=AC,
由平行四边形APNC知PN=AC,
∴MQ=PN,
即 MP+PQ=PQ+QN,
∴MP=QN.
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