已知函数f（x）=2x的三次方+3ax²+1（x∈R）(1).若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值.(2).在a=1时,求f(x)的单调区间.(3).在(1)的条件下,求函数f(x)在闭区间[0,2]上的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:32:01
已知函数f（x）=2x的三次方+3ax²+1（x∈R）(1).若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值.(2).在a=1时,求f(x)的单调区间.(3).在(1)的条件下,求函数f(x)在闭区间[0,2]上的最小值
已知函数f（x）=2x的三次方+3ax²+1（x∈R）
(1).若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值.
(2).在a=1时,求f(x)的单调区间.
(3).在(1)的条件下,求函数f(x)在闭区间[0,2]上的最小值
已知函数f（x）=2x的三次方+3ax²+1（x∈R）(1).若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值.(2).在a=1时,求f(x)的单调区间.(3).在(1)的条件下,求函数f(x)在闭区间[0,2]上的最小值
1 求导=0得a=-1 代入验证啊成立
2 求导函数等于零求出x=-1 和x=0两个极值点 列表可得负无穷到-1函数递增（-1,0）递减,0到正无穷递增
3 求导得两个可能极值点为0,1 列表考虑0,1,2三点观察函数值得到函数最小值为0,在x=1时取得
1)
f'(x)=6x^2+6ax=6x(x+a)
f(x)在 f'(x)=0 时有极值
即 6x(x+a)=0
已知当x=1时f(x)有极值，那么，1+a=0
则，a=-1
2)
当a=1时，原函数为
f(x)=2x^3+3x^2+1
f'(x)\6x^2+6x=6x(x+1)
f(x)在 x=0和x=-1处有极值...
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1)
f'(x)=6x^2+6ax=6x(x+a)
f(x)在 f'(x)=0 时有极值
即 6x(x+a)=0
已知当x=1时f(x)有极值，那么，1+a=0
则，a=-1
2)
当a=1时，原函数为
f(x)=2x^3+3x^2+1
f'(x)\6x^2+6x=6x(x+1)
f(x)在 x=0和x=-1处有极值
在x<-1的区间。f'(x)>0,f(x)在此区间单调递增
在-1
3）
在（1）的条件下，也就是a=-1，f(x)=2x^3-3x^2+1 在x=1处有极值
f'(x)=6x(x-1) f''(x)=12x-6
f""(1)12-6=6>0 f(1)是最小值
f(1)=2-3+1=0
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